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普通年金现值计算公式推导
发布时间：2024-10-27
由于在t=0时刻投资者存入银行的初始资金Inv0会在n年内不断产生利息，即使每年末被取走了W，剩余部分仍可以继续复利，因此投资者t=0时刻初始存入的资金势必小于n×W。现要计算Inv0，可以第n年年末取走第n次W后账户余额为0作为突破口。第一年年初t=0时刻，投资者往银行账户存入Inv0，到第一年年末t=1时刻，投资者原来t=0时刻存入资金的本利和将变为Inv0×(1+i)，但因为t=1时刻投资者会从账户中取走W，故t=1时刻银行账户投资余额将变为Inv0×(1+i)—W;此余额为第二年参与复利的本金，第二年年末投资者取走W之前，账户中本利和为【Inv0×(1+i)—W】×(1+i)，取走W后t=2时刻账户余额变为【Inv0×(1+i)—W】×(1+i)—W。以此类推，t=n时刻，投资者最后一次取走W后，账户余额将为Inv0×(1+i)n +W×【1+(1+i)+(1+i)2+……+(1+i)n】=0，求解Inv0。具体推演步骤如下图所示：
